基础数学示例

$\frac{π - 7}{3 π + 6} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ 。

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{4 π}{5 π - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ 。

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(3 π + 6) (5 π - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ 乘以 $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ 。

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{4 π}{5 π - 3}$ 乘以 $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ 。

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(5 π - 3) (3 π + 6)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(5 π - 3) (3 π + 6)$ 的因式。

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(π - 7) (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(π - 7) (5 π - 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{π (5 π - 3) - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

乘以 $π (5 π)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (π^{1} π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (π^{1} π^{1}) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 π^{1 + 1} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 π^{2} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{5 π^{2} - 3 \cdot π - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $5$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 7$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 3 π$ 中减去 $35 π$ 。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.4

乘以 $- 4 π (3 π)$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π π - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.4.2

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.4.3

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π^{1}) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{1 + 1} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.5

将 $6$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.6

从 $5 π^{2}$ 中减去 $12 π^{2}$ 。

$\frac{- 7 π^{2} - 38 π + 21 - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 5.7

从 $- 38 π$ 中减去 $24 π$ 。

$\frac{- 7 π^{2} + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 7 π^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 π^{2}) + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $21$ 重写为 $- 1 (- 21)$ 。

$\frac{- (7 π^{2}) - 1 (- 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 6.3

从 $- (7 π^{2}) - 1 (- 21)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 6.4

从 $- 62 π$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - (62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 6.5

从 $- (7 π^{2} - 21) - (62 π)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ 重写为 $- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ 。

$\frac{- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

小数形式：

$- 1.23900141 \dots$

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